RakeSearch: построение спектров диагональных латинских квадратов

Напомню, что несколькими месяцами ранее была опробована стратегия построения спектров ДЛК через спектры ЛК. Ее основной идеей является использование построенного ранее опорного спектра ДЛК, рассмотрение его квадратов как ЛК (дубли на диагоналях не учитываются), расширение спектра ЛК (что само по себе тоже неплохо) и затем возврат обратно к спектру ДЛК с использованием процедуры диагонализации. Диагонализация работает до порядков N<=15, начиная с порядка N=16 и выше в ЛК становится слишком много трансверсалей и выполнить диагонализацию "в лоб" становится невозможным из-за чрезмерных вычислительных затрат (тут есть над чем подумать в перспективе в плане применения эвристических методов). Это приводит к тому, что найденные эвристические аппроксимации спектров ЛК становятся мощнее спектров ДЛК, чего не наблюдается на размерностях N<=15, что намекает на то, что скорее всего спектры ДЛК на самом деле мощнее, просто соответствующие ДЛК пока не найдены. Ну а если процедуру диагонализации выполнить невозможно (по крайней мере пока), не стоит ли поверить в удачу и попробовать поискать готовые ДЛК среди спектров ЛК. Соответствующий поиск был произведен и по его итогам оказалось, что для порядков N=20 и N=25 спектры ДЛК удается расширить:

* N=20: с 1011 до 1038 элементов;
* N=25: с 1712 до 1736 элементов.

Для других порядков данный фокус не приводит к расширению. Ну а для новых найденных элементов спектров можно выполнить уже выполнявшиеся ранее процедуры обхода окрестностей, что с высокой долей вероятности приведет к дополнительному расширению спектров, чем мы и займемся в самой ближайшей перспективе...

[upd]

В спектре числа интеркалятов в ДЛК порядка 20 теперь присутствует квадрат

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 194 2 3 0 1 9 7 8 5 6 14 12 13 10 11 18 19 16 17 153 4 1 2 0 8 9 6 7 5 13 14 11 12 10 19 17 18 15 161 3 0 4 2 6 8 5 9 7 11 13 10 14 12 17 15 19 16 182 0 4 1 3 7 5 9 6 8 12 10 14 11 13 16 18 15 19 1715 16 17 18 19 11 10 13 12 14 6 5 8 7 9 0 1 2 3 418 19 16 17 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 2 3 0 119 17 18 15 16 12 14 10 13 11 7 9 5 8 6 3 4 1 2 017 15 19 16 18 10 12 11 14 13 5 7 6 9 8 1 3 0 4 216 18 15 19 17 13 11 14 10 12 8 6 9 5 7 2 0 4 1 36 5 8 7 9 1 0 3 2 4 15 16 17 18 19 10 11 12 13 149 8 7 6 5 4 3 2 1 0 18 19 16 17 15 14 12 13 10 117 9 5 8 6 2 4 0 3 1 19 17 18 15 16 13 14 11 12 105 7 6 9 8 0 2 1 4 3 17 15 19 16 18 11 13 10 14 128 6 9 5 7 3 1 4 0 2 16 18 15 19 17 12 10 14 11 1311 10 13 12 14 15 16 17 18 19 1 0 3 2 4 5 6 7 8 914 13 12 11 10 18 19 16 17 15 4 3 2 1 0 9 7 8 5 612 14 10 13 11 19 17 18 15 16 2 4 0 3 1 8 9 6 7 510 12 11 14 13 17 15 19 16 18 0 2 1 4 3 6 8 5 9 713 11 14 10 12 16 18 15 19 17 3 1 4 0 2 7 5 9 6 8

у которого 1500 интеркалятов, что позволяет усилить установленное ранее нижнее ограничение с a(20)>=1100 до a(20)>=1500 в числовом ряду oeis.org/A307164.

Обсудим ИИ-трансформацию вашей компании.